Matematika Berhingga Contoh

${(a - 2 b)}^{7}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(a - 2 b)}^{7}$ $n = 7$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $8$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} + 1 a^{0} b^{7}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $a$ dan $b$ $- 2 b$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(a)}^{7} {(- 2 b)}^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(a)}^{7}$ dengan $1$ .

${(a)}^{7} {(- 2 b)}^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} ({(- 2)}^{0} b^{0}) + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 2)}^{0} a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.5

Kalikan $a^{7}$ dengan $1$ .

$a^{7} b^{0} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{7} \cdot 1 + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.7

Kalikan $a^{7}$ dengan $1$ .

$a^{7} + 7 {(a)}^{6} {(- 2 b)}^{1} + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$a^{7} + 7 a^{6} (- 2 b) + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{7} + 7 \cdot - 2 a^{6} b + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.10

Kalikan $7$ dengan $- 2$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 {(a)}^{5} {(- 2 b)}^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 a^{5} ({(- 2)}^{2} b^{2}) + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 \cdot {(- 2)}^{2} a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 21 \cdot 4 a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.14

Kalikan $21$ dengan $4$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 {(a)}^{4} {(- 2 b)}^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 a^{4} ({(- 2)}^{3} b^{3}) + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.17

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} + 35 \cdot - 8 a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.18

Kalikan $35$ dengan $- 8$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 {(a)}^{3} {(- 2 b)}^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} ({(- 2)}^{4} b^{4}) + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.20

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 35 \cdot 16 a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.22

Kalikan $35$ dengan $16$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 {(a)}^{2} {(- 2 b)}^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 a^{2} ({(- 2)}^{5} b^{5}) + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.24

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.25

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $5$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} + 21 \cdot - 32 a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.26

Kalikan $21$ dengan $- 32$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 {(a)}^{1} {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.27

Sederhanakan.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 a {(- 2 b)}^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 a ({(- 2)}^{6} b^{6}) + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.29

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.30

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $6$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 7 \cdot 64 a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.31

Kalikan $7$ dengan $64$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + 1 {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.32

Kalikan ${(a)}^{0}$ dengan $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(a)}^{0} {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.33

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + 1 {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.34

Kalikan ${(- 2 b)}^{7}$ dengan $1$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(- 2 b)}^{7}$

Langkah 4.35

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} + {(- 2)}^{7} b^{7}$

Langkah 4.36

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $7$ .

$a^{7} - 14 a^{6} b + 84 a^{5} b^{2} - 280 a^{4} b^{3} + 560 a^{3} b^{4} - 672 a^{2} b^{5} + 448 a b^{6} - 128 b^{7}$